ANALISIS BASICO DE VARIABLE COMPLEJA.MARSDEN PDF

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Author:Dibar Malaramar
Country:China
Language:English (Spanish)
Genre:Life
Published (Last):8 January 2006
Pages:388
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ISBN:993-2-27330-968-7
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Funciones analfticas 1. Introducci6n a los mirneros complejos, II. Propiedades de los ruimeros complejos, Algunas funciones elementales, Funciones continuas, Funciones analfticas, Diferenciaci6n de las funciones elementales, Ejercicios de repaso del capitulo I, 5 11 Cap. Teorema de Cauchy 2. Integrales de contorno, Suplemento de la secci6n 2.

El teorema de Cauchy: versi6n intuitiva, El teorema de Cauchy: versi6n precisa, Suplemento A de la secci6n 2. Suplemento B de la secci6n 2. F6rmula integral de Cauchy, El teorema del m6dulo maximo y funciones arm6nicas, Ejercicios de repaso del capitulo 2, Representacion en series de funciones analfticas 3.

Series convergentes de funciones analfticas, Series de potencias y el teorema de Taylor. Series de Laurent y c1asificaci6n de singularidades, Ejercicios de repaso del capitulo 3, Calculo de residuos 4.

Calculo de residuos, EI teorema del residuo, Suplemento a la secci6n 4. Evaluaci6n de integrales definidas, Evaluaci6n de series infinitas y expansiones en fracciones parciales, Ejercicios de repaso del capitulo 4, Mapeos conformes 5. Teoria basica de los mapeos conformes, Fraccionales lineales y transformaciones de Schwarz-Christoffel, Aplicaci6n de los mapeos conformes ala ecuaci6n de Laplace, la conducci6n del calor, electrostatic a e hidrodinamica, Ejercicios de repaso del capitulo 5, Desarrollo adicional de la teorfa 6.

Continuaci6n analitica y superficies de Riemann elernentales, EI teorema de Rouche y el principio del argumento, Propiedades de las funciones analfticas como mapeo, Suplemento A del capitulo 6: familias normales y el teorema del mapeo de Riemann, Suplemento B del capitulo 6: la dinamica de los mapeos analiticos complejos, Ejercicios de repaso del capitulo 6, Metodos asint6ticos 7. Productos infinitos y la funci6n gamma, Expansiones asintoticas y el metodo del descenso mas pronunciado, Suplemento a la secci6n 7.

La f6rmula de Stirling y las funciones de Bessel, Ejercicios de repaso del capitulo 7, La transformada de Laplace y aplicaciones 8. Propiedades basicas de las transformadas de Laplace, La formula de inversi6n compleja, Aplicaci6n de las transformadas de Laplace a las ecuaciones diferenciales ordinarias, Suplemento de la secci6n 8.

Ejercicios de repaso del capitulo 8, Respuestas a los ejercicios impares indice analltico 1 Funciones analiticas En este capitulo se introducen las ideas basicas acerca de los mimeros complejos y de las funciones analfticas. La organizaci6n del texto es analoga a la de un libro de calculo elemental que empieza con la recta real R y una funci6nj x de una variable real x y entonces estudia la diferenciaci6n de f De manera similar, en el anal isis complejo empezamos con los mimeros complejos z y el estudio de funciones diferenciablesj z estas son llamadas funciones analfticas.

La analogfa es, sin embargo, engafiosa, porque el analisis complejo es una teorfa mucho mas rica; puede deeirse mucho mas acerca de una funci6n analitica que acerca de una funci6n diferenciable de variable real. Las propiedades de las funciones analftieas se desarroBaran por eompleto en capftulos subsecuentes. Estas funciones se estudian en la seeci6n 1. Hist6ricamente, una consideraei6n similar dio origen a la extensi6n de los mimeros reales.

La formula cuadratica -b :. Pero esta formula puede requerir rafces cuadradas de mimeros negativos, por ejernplo, -1 :. Sin embargo, en el pasado se senna que ningun significado podrfa realmente ser asignado a tales expresiones, que fueron entonces llamadas "imaginarias". Gradualmente, en especial como resultado del trabajo de Leonhard Euler en el siglo XVIII, estas cantidades imaginarias llegaron a desempefiar un papel importante.

Hamilton y otros, que se clarifico el significado de los mimeros complejos y se comprendi6 que no hay nada de "imaginario" en ellos aun cuando este terrnino se emplea todavfa. El analisis complejo, que es el tema de este libro, fue desarrollado en el siglo XIX, principalmente por Augustin Cauchy , Posterionnente, su teoria se hizo mas rigurosa y fue extendida por matematicos como Peter Dirichlet , Karl Weierstrass y Georg Friedrich Bernhard Riemann La busqueda de un metodo para describir la conduccion del calor influencio el desarrollo de la teorfa, la cual encontr6 muchos usos fuera de las maternaticas.

En los capitulos subsecuentes se discutiran algunas de estas aplicaciones a problemas en ffsica e ingeniena, tales como hidrodinamica y electrostatica. La teorfa tiene tambien aplicaciones matematicas en problemas que a primera vista no parecen involucrar ruimeros complejos. Por ejemplo, la demostracion de que o que.

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